Severo Ochoa sinh tại Luarca, Asturias, Tây Ban Nha. Cha ông là Severo Manuel Ochoa, một luật sư và nhà kinh doanh, mẹ ông là Carmen de Albornoz. Cha ông qua đời khi ông lên 7 tuổi, sau đó mẹ con ông chuyển về cư ngụ ở Málaga, nơi ông học hết bậc trung học. Sự quan tâm tới sinh học của ông được khuyến khích bởi các ấn phẩm của Santiago Ramón y Cajal, một nhà thần kinh học người Tây Ban Nha đoạt giải Nobel. Năm 1923, ông theo học Trường Y học của Đại học Madrid, nơi ông hy vọng được làm việc với Cajal, nhưng Cajal đã nghỉ hưu. Ông học với linh mục Pedro Arrupe, và Juan Negrín là giáo viên của ông. Năm 1929, ông đậu bằng bác sĩ y khoa hạng danh dự. Năm 1931, Ochoa kết hôn với Carmen García Cobián, họ không có con.